Matador nato, Dixon chegou a todo vapor ao Chelsea, marcando duas vezes na sua estreia. Ao fim da sua primeira temporada, marcou 34 gols e ajudou o clube a conquistar o título da Segunda Divisão. Para azar de Dixon e da torcida, uma lesão em 1986 nunca mais permitiu ao atacante mostrar todo seu potencial, encerrando seu ciclo no Chelsea de forma apagada em 1992.
Nevin chegou ao clube a contragosto de Ken Bates, presidente do Chelsea. Ao lado de nomes como Pat Nevin e Eddie Niedzwiecki, Dixon era uma das esperanças dos azuis para reerguer o clube. Com uma passagem meteórica por Londres, o jogador viveu seus melhores anos no até 1986, ano em que sofreu uma grave lesão.
Após a lesão no estômago, o rendimento de Dixon nunca mais foi o mesmo e o jogador se despediu do clube em 1992 com 148 gols marcados em 357 partidas – sendo o oitavo jogador que mais atuou no clube.