Grande surpresa do time campeão de 54/55, o jovem garoto de 18 anos vindo do Crewe Alexandria logo ganhou status de herói ao marcar o gol da vitória contra o Tottenham Hotspur. Atuando pelo lado-esquerdo, Blunstone teve a carreira interrompida devido a uma perna quebrada. Recuperado, ajudou o Chelsea a subir para a Primeira Divisão em 1963, ano em que se aposentou.
Entre 1954 e 1956, conseguiu convocações para o time sub-23 da Inglaterra e para a equipe principal. Mas foi servindo ao Chelsea que brilhou. Foi peça crucial para a conquista do primeiro título nacional do clube.
Serviu aos Blues até 1964, quando tinha 30 anos e se aposentou. Logo se juntou à equipe técnica e virou membro da comissão. Ao todo, atuou em 347 partidas e marcou 34 gols.